日本に滞在できる外国人は何らかの在留資格を持っていることが前提なっています。その持っている在留資格を別の在留資格にする手続きが在留資格変更手続きと言います。
学校を卒業するなら留学のままでは日本に滞在できません。また、日本人配偶者等の在留資格では更新手続きが煩わしいなど、理由は様々ですが、例えば留学から就労ビザへ、日本人配偶者等から永住ビザへと変更したいニーズがあります。この時に変更手続きをするわけです。
ただし、一度何らかの在留資格で手続きをしたことがあるからと、簡単に考えてはいけません。法律上、「当該外国人が提出した文書により在留資格の変更を適当と認めるに足りる相当な理由があるときに限り、これを許可する」と規定されており、むしろ、リスタートを切るくらいの気持ちで慎重に進めるくらいがちょうどいいと思います。