自営業者は国民健康保険と国民年金、会社員は健康保険と厚生年金という仕組みがあるのはご存知だと思います。外国人も基本この仕組みと同じです。また、外国人が主婦などで働いていない場合に、配偶者が会社で厚生年金に加入している場合は、外国人配偶者は「3号被保険者」というものになるのも同じです。支払う義務が同じなら、もらう権利も同じという事です。
気をつけないくてはいけないのは、キチンと手続きをしておかなければならないという事です。健康保険や厚生年金を会社が手続きをしてくれる場合は、ほぼ心配ないと思いますが、外国人本人が手続きをしなければならない場合、疎かにしていることがままあるので、十分注意が必要です。健康保険や年金を支払っていないと、永住や帰化の申請でネックになるからです。